Descrição
O curso de Cálculo I para Engenharia apresenta os principais conceitos e ferramentas do cálculo diferencial e integral, proporcionando ao estudante uma base matemática sólida para a análise e a resolução de problemas relacionados às diversas áreas da Engenharia.
Ao longo do curso, serão estudadas funções, limites, continuidade, derivadas e integrais, sempre estabelecendo relações entre os conceitos matemáticos e suas aplicações práticas em situações de engenharia. Serão abordados problemas envolvendo variação, movimento, otimização, taxas relacionadas, dimensionamento, análise de grandezas físicas e modelagem de fenômenos.
Além do desenvolvimento da capacidade de realizar cálculos, o curso busca estimular o raciocínio lógico, a interpretação gráfica, a análise de resultados e a escolha de estratégias adequadas para a resolução de problemas. Dessa forma, o estudante será preparado para utilizar o cálculo como ferramenta de apoio em disciplinas posteriores, como Física, Mecânica, Eletricidade, Fenômenos de Transporte, Estatística e Modelagem Computacional.
Objetivos específicos
Ao final do curso, espera-se que o estudante seja capaz de:
- Compreender e representar funções por meio de expressões algébricas, tabelas e gráficos;
- Calcular e interpretar limites e continuidade;
- Utilizar o conceito de derivada para analisar taxas de variação;
- Determinar pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento;
- Resolver problemas de máximos e mínimos aplicados à Engenharia;
- Compreender o conceito de integral como processo inverso da derivação;
- Calcular integrais indefinidas e definidas;
- Aplicar integrais no cálculo de áreas, volumes, deslocamentos e outras grandezas;
- Interpretar resultados matemáticos em situações práticas;
- Desenvolver autonomia na resolução de problemas e na utilização de ferramentas de apoio.
Ementa
- Revisão de conceitos fundamentais de álgebra e funções;
- Funções reais de uma variável;
- Representação gráfica e análise de funções;
- Limites e propriedades dos limites;
- Limites laterais, infinitos e no infinito;
- Continuidade de funções;
- Derivada e interpretação geométrica;
- Regras de derivação;
- Derivadas de funções algébricas, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas;
- Regra da cadeia;
- Derivação implícita;
- Aplicações da derivada;
- Taxas relacionadas;
- Análise de crescimento, decrescimento e concavidade;
- Máximos e mínimos;
- Problemas de otimização;
- Diferenciais e aproximações lineares;
- Primitivas e integrais indefinidas;
- Integral definida;
- Teorema Fundamental do Cálculo;
- Técnicas básicas de integração;
- Aplicações da integral em problemas de Engenharia.
Metodologia
O curso será desenvolvido por meio de:
- Aulas expositivas e dialogadas;
- Resolução orientada de exercícios;
- Atividades individuais e em grupo;
- Interpretação de gráficos e modelos matemáticos;
- Estudo de situações-problema relacionadas à Engenharia;
- Utilização de ferramentas computacionais e calculadoras, quando pertinente;
- Revisões periódicas e atividades de consolidação da aprendizagem.
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