Curso de Calculo I

O curso de Cálculo I para Engenharia apresenta os principais conceitos e ferramentas do cálculo diferencial e integral, proporcionando ao estudante uma base matemática sólida para a análise e a resolução de problemas relacionados às diversas áreas da Engenharia.

Ao longo do curso, serão estudadas funções, limites, continuidade, derivadas e integrais, sempre estabelecendo relações entre os conceitos matemáticos e suas aplicações práticas em situações de engenharia. Serão abordados problemas envolvendo variação, movimento, otimização, taxas relacionadas, dimensionamento, análise de grandezas físicas e modelagem de fenômenos.

Além do desenvolvimento da capacidade de realizar cálculos, o curso busca estimular o raciocínio lógico, a interpretação gráfica, a análise de resultados e a escolha de estratégias adequadas para a resolução de problemas. Dessa forma, o estudante será preparado para utilizar o cálculo como ferramenta de apoio em disciplinas posteriores, como Física, Mecânica, Eletricidade, Fenômenos de Transporte, Estatística e Modelagem Computacional.

Objetivos específicos

Ao final do curso, espera-se que o estudante seja capaz de:

• Compreender e representar funções por meio de expressões algébricas, tabelas e gráficos;
• Calcular e interpretar limites e continuidade;
• Utilizar o conceito de derivada para analisar taxas de variação;
• Determinar pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento;
• Resolver problemas de máximos e mínimos aplicados à Engenharia;
• Compreender o conceito de integral como processo inverso da derivação;
• Calcular integrais indefinidas e definidas;
• Aplicar integrais no cálculo de áreas, volumes, deslocamentos e outras grandezas;
• Interpretar resultados matemáticos em situações práticas;
• Desenvolver autonomia na resolução de problemas e na utilização de ferramentas de apoio.

Ementa

• Revisão de conceitos fundamentais de álgebra e funções;
• Funções reais de uma variável;
• Representação gráfica e análise de funções;
• Limites e propriedades dos limites;
• Limites laterais, infinitos e no infinito;
• Continuidade de funções;
• Derivada e interpretação geométrica;
• Regras de derivação;
• Derivadas de funções algébricas, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas;
• Regra da cadeia;
• Derivação implícita;
• Aplicações da derivada;
• Taxas relacionadas;
• Análise de crescimento, decrescimento e concavidade;
• Máximos e mínimos;
• Problemas de otimização;
• Diferenciais e aproximações lineares;
• Primitivas e integrais indefinidas;
• Integral definida;
• Teorema Fundamental do Cálculo;
• Técnicas básicas de integração;
• Aplicações da integral em problemas de Engenharia.

Metodologia

O curso será desenvolvido por meio de:

• Aulas expositivas e dialogadas;
• Resolução orientada de exercícios;
• Atividades individuais e em grupo;
• Interpretação de gráficos e modelos matemáticos;
• Estudo de situações-problema relacionadas à Engenharia;
• Utilização de ferramentas computacionais e calculadoras, quando pertinente;
• Revisões periódicas e atividades de consolidação da aprendizagem.